平行四边形的定义、性质、判定

一、平行四边形的定义、性质、判定

原发布者:幸福一家人192

一、平行四边形知识结构及要点小结平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边开形是平行四边形。性质：1、平行四边形的两组对边分别平行。2、平行四边形的两组对边分别相等3、平行四边形的两组对角分别相等4、平行四边形的两条对角线互相平分。判定方法：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。定理；三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。二、解题方法及技巧小结：证明线段相等或角相等的问题用过去所学的全等知识也可完成，但相对比而言，应用平行四边形的性质求证较为简单。另外平行四边形对角线是很重要的基本图形，应用它的性质解题可开辟新的途径。特殊的平行四边形知识结构及要点小结矩形：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。性质：1、具有平行四边形的所有性质。2、矩形有四个角都是直角。3、矩形有对角线相等。4、矩形是轴对称图形，有两条对称轴。判定方法：1、定义2、对角线相等的平行四边形是矩形。3、有三个角是直角的四边形是矩形。菱形：定义：有一组邻边相等的平行

二、平行四边形的判定

、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

正方形是特殊的平行四边形。

性质：对角相等，对边相等，对角线互相平分

三、八年级数学，平行四边形的判定（一）

【5】证明：

∵在△ADF和△CBE中

∠1=∠2，∠3=∠4

∴∠D=∠B

∵AF//CE

∴∠3=∠DCE（两直线平行，内错角相等）

∴∠4=∠DCE（等量代换）

∴DC//AB（内错角相等，两直线平行）

∴∠DCB+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠DCB+∠D=180°（等量代换）

∴AD//BC（同旁内角互补，两直线平行）

∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

【6】证明：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠ADC=∠ABC（平行四边形对角相等）

AD//BC

∴DF//BE

∠ADE=∠E（两直线平行，内错角相等）

∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC

∴∠ADE=1/2∠ADC，∠CBF=1/2∠ABC

∴∠ADE=∠CBF（等量代换）

∴∠E=∠CBF（等量代换）

∴DE//FB（同位角相等。两直线平行）

∴四边形BEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

四、平行四边形的判定有几种方法？

两组对边分别平行，，，两组对边分别相等 一组对边平行且相等 两组对角相等 对角线互相平分 特别注意，一组对边平行，另一组对边相等的四边形可不一定是平行四变形 可能是等腰梯形啥的。

五、初二数学：平行四边形的判定

NO.2 做辅助线 连接CN和AM

证明3对三角形全等就可以了

用SAS定理证明

CND和AMB是全等的 得出AM=CN

然后证明 AME和CNF是全等的 得出NF=EF

FMB 和END全等得出FM=EN 那么 根据 对边相等的四边形就是平行四边行

六、求证平行四边形判定的几种方法及过程

平行四边形的判定

平行四边形的判定是判定四边形的形状是否是平行四边形的重要依据，是数学推理性问题的重点内容，中考题中对平行四边形的证明很少，但它是学习菱形和正方形的基础，平行四边形的判定主要从三个方面看：（1）从边看：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（2）从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（3）从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

例1关于四边形ABCD ①两组对边分别相等；②两组对角分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）。

（A） 1个（B）2个（C）3个（D）4个

分析：欲正确判断平行四边形，需熟悉平行四边形的几种判定定理，不可凭想当然来判断。正确的组合为：①、②、③。

总结：严格按照平行四边形的判定定理识别平行四边形是此类问题的关键。