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一元二次方程实际应用有什么疑问可以问老师?

来源:www.wxhuiming.com  时间:2023-03-19 17:24   点击:183  编辑:admin   手机版

应用题的难点是分析题目的意思,将文字信息转为数学语言,找到等量关系,列出方程

一元二次方程实际问题公式五三?

单循环:x(x+1)/

2双循环:x(x+1)银行利息问题,增长率问题通用公式:a(1+x)n=b降低率问题a(1-x)n=b

一元二次方程的疑问点?

列一元二次方程求解实际问题是初中数学学习的重要内容之一,其主要类型有以下四种:

一`增长率问题.

这种问题主要利用增长量=基数*增长率,增长后的总量=基数*(1+增长率)来计算.一般格式为设未知数,列方程(a(1+x)2),解方程(一般用直接开平方法),验根,作答.

二`经营策略.

现在是市场经济时代,学生走入社会就要与经济挂钩.而我们数学与社会是紧密联系着的,因此,一元二次方程与经济挂钩的应用题较多.这种问题主要是从问题中分离出与数学相关的数句,分析经济概念之间的联系.

三`社会热点问题.

数学来源于社会,对社会又有指导意义.我觉得数学教师对社会中的各种热门的知识都要了解一点.要把数学知识渗透到具体的实际问题中去.

四`图形设计问题.这种问题主要与矩形,正方形的面积有关.学生需要会观察图形,并会计算它的面积.

一元2次方程实际问题公式?

一元二次方程公式


ax²+bx+c=0(a≠0)


一元二次方程的求根公式推导


一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0(a≠0)。我们可以通过配方法;来求方程的根。


首先,将方程两边都同时除以首项系数a,得:


x²+b/ax+c/a=0


这个c/a很麻烦,把它移到右边:


x²+b/ax=-c/a


我们知道二项式定理


(A+B)²=A²+B²+2AB


我们可以把


x²+b/ax=-c/a改成A²+B²+2AB的形式,也就是把x当成A,b/ax当成2AB,到时候在两边都加上B² 。



补充


一元二次方程判别式推导


现在,我们已经得到了求根公式。方程的两个根的唯一区别就是后面的根号下b²-4ac,一个是+,一个是-。那么我们要判断这两个根的情况,就要令Δ=b²-4ac来进行比较。


当Δ>0的时候,即b²-4ac>0,那么根号下b²-4ac也大于0,这两个数差了两个根号下b²-4ac,差了两个大于0的数,那么这两个数是不等的;又因为这个方程的系数都是实数,所以我们得到:


当Δ>0的时候,方程有两个不等的实数根。


当Δ=0的时候,即b²-4ac=0,那么根号下b²-4ac也等于0,差了两个等于0的数,那么这两个数就是相等的;又因为这个方程的系数都是实数,所以我们得到:


当Δ=0的时候,方程有两个相等的实数根。


当Δ<0的时候,即b²-4ac<0,那么根号下b²-4ac就是给一个负数开方,也就是一个复数,那么这两个数也就是不等的复数,并且差了两个根号下b²-4ac,-b后面的符号相反,所以这两个复数就是共轭的;所以我们得到:


当Δ<0的时候,方程有两个共轭的复数根。


这样我们就得到了一元二次方程的判别式。


扩展


只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)。其中ax²叫作二次项,a是二次项系数;bx叫作一次项,b是一次项系数;c叫作常数项。


一元二次方程成立必须同时满足三个条件


①是整式方程,即等号两边都是整式,方程中如果有分母;且未知数在分母上,那么这个方程就是分式方程,不是一元二次方程,方程中如果有根号,且未知数在根号内,那么这个方程也不是一元二次方程(是无理方程)。


②只含有一个未知数;


③未知数项的最高次数是2。

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